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2017年8月，某公司与杨某签订了为期2年的劳动合同。合同期满，双方续签2年。2020年12月，公司进行年终考核，杨某考核结果为不合格，被公司认定为不能胜任工作。经公司培训，杨某于2021年2月重新上岗。2021年7月，公司通知杨某按期终止劳动合同，但杨某不同意，且要求公司与自己签订无固定期限劳动合同。根据《劳动合同法》，关于处理杨某与公司劳动纠纷的说法，正确的是（ ）。
公司应当与杨某签订固定期限劳动合同
公司应当与杨某签订无固定期限劳动合同
公司可以终止劳动合同，但应向杨某支付经济补偿
公司可以终止劳动合同，且无需向杨某支付经济补偿